「break up」は、「分解する、解体する」という意味の動詞「break」と、「上げる、切り離す」という意味の副詞「up」が合わさったものです。
私は彼女との破局に本当に悲しんでいます。
会社はプロジェクトを小さなパーツに分解することを決定しました。
ソビエト連邦の崩壊は、世界史上の重要な出来事でした。
岩石の分解は、浸食によって引き起こされました。
「breakup」は、別れることや破局を意味する英単語です。また、解体や分解という意味もあります。TOEICやTOEFL、英検などの英語の試験でも出題されるレベルの単語です。